Estatística

• Estatística, processamento (organização, análise e interpretação) de dados para gerar (apresentar) informações para decisões assertivas.

• Estatística descritiva, descrição (tabelas, gráficos, medidas), características amostrais e indutiva, inferências a partir de amostras de uma população, características populacionais.
• População,totalidade de um conjunto de dados, amostra, pequena parte da população.

• Fases do método estatístico: definição do problema, delimitação do problema, planejamento, coleta de dados, apuração de dados, apresentação de dados, análise de dados, interpretação de dados.

• Medidas de posição (tendência central), média, mediana e moda.
• Tipos de dados: não agrupados, distribuição de frequência, distribuição de frequência por classes.

• Média, para dados não agrupados, grau de concentração numa distribuição, quociente entre a soma de todos os valores da variável e seu número de elementos. Fórmula: X barra igual ao somatório de X sobre N.

  \[\bar{X} = \frac{\sum X}{N}\]

• Média ponderada (distribuição de frequência), quociente entre a soma de todos os valores da variável multiplicados por suas frequências (pesos) e seu número de elementos. Fórmula: X barra igual ao somatório da multiplicação de X por sua respectiva frequência (f) sobre N.

• Para distribuição de frequência simples

  \[\bar{X} = \frac{\sum (X.f)}{N}\] sendo \[N = \sum f\]

• Para distribuição de frequência por classe

  \[\bar{x} = \frac{\sum{(PM.f)}}{N}\]

• Mediana (dados em ordem, rol), valor que divide a série em dois conjuntos de igual tamanho. Se o número de dados for ímpar, a mediana está no centro, se for par, a mediana é a média aritmética dos dois valores no centro da série.

• Para dados não agrupados com quantidade ímpar (valor central):

  \[posição = \frac{N}{2}\]

• Para dados não agrupados com quantidade par (média dos dois valores centrais):

  \[posição = \frac{N + N}{2}\]

• Para distribuições de frequência por classe:

  \[Md = Li + \frac{(N/2 - \sum f_{ant})}{f_{Md}}.A\]

Para dados não agrupados e distribuição de frequência, observação direta.

• Para distribuição de frequência por classe:

  \[Mo = Li + \frac{f_{post} \cdot A}{f_{ant} + f_{post}}\]

• Tipos:
• Distribuição modal, apenas um valor.
• Distribuição bimodal, dois ou mais valores,
• Distribuição amodal, sem moda.

• Medidas de dispersão, medidas para verificar o quanto os valores estão afastados em relação a média; relação com especificações.
• Amplitude total, diferença entre o maior e o menor valor da série. Quanto maior a amplitude, maior a dispersão.

• Desvio médio, a média das distâncias entre cada elemento da amosta e seu valor médio.

  \[Dm = \frac{\sum|x - \bar{x}|.f}{N}\]

• Variância, média dos quadrados dos desvios, proporcionais as dispersões.

• Fórmula para população

  \[S^2 = \frac{\sum (x-\bar{x})^2 .f}{N}\]

• Fórmula para amostra

  \[S^2 = \frac{\sum (x-\bar{x})^2 .f}{N-1}\]

  Depois, extrair a raiz:

  \[S = \sqrt{S^2}\]

• Assimetria, grau de afastamento de uma distribuição da unidade de simetria, grau de deformação da curva de frequências.
• Tipos:

Simétrica, igualdade dos valores de média, mediana e moda:

\[\overline{X} = Md = Mo\]

Assimétrica positiva (a direita), média maior que mediana e moda:

\[\overline{X} > Md > Mo\]

Assimétrica negativa (a esquerda) média menor que mediana e moda:

\[\overline{X} < Md < Mo\]

Primeiro coeficiente de Pearson:

\[A_s = \frac{\overline{X} - Mo}{S}\]

Segundo coeficiente de Pearson:

\[A_s = \frac{3.(\overline{X} - Md)}{S}\]

Curtose, grau de achatamento do gráfico de uma distribuição de frequências em relação a curva padrão (curva normal).

\[K = \frac{Q_3 - Q_1}{2(P_{90} - P_{10})}\]

• Leptocúrtica, dados concentrados em relação a média.
• Mesocúrtica, dados uniformemente distribuídos.
• Platicúrtica, dados dispersos em relação a média.

• Fórmula para cálculo do quartil

  \[Qi = Li + \frac{(\frac{N}{4}i - \sum f_{ant})}{f_{Di}}.A\]

• Fórmula para cálculo do percentil

  \[Pi = Li + \frac{(\frac{N}{100}.i - \sum f_{ant})}{f_{pi}}.A\]

• Probabilidade, possibilidade (medida de grau de incerteza) de ocorrência de um determinado evento definido num espaço amostral relacionado a um evento aleatório.
• Experimento aleatório (E), imprevisíveis.
• Espaço amostral (S), conjunto de todos os resultados possíveis do evento estatístico.
• Cálculo da probabilidade, número de elementos do evento A sobre o número de elementos do espaço amostral S, P(A)=A/S; A sempre menor ou igual a S.
• Eventos exclusivos, quando a ocorrência de um exclui a realização do outro, igual a soma das probabilidades individuais, P(A) + P(B), ou P(A U B).
• Eventos não exclusivo, eventos simultâneos, igual a soma das probabilidades individuais menos a multiplicação das mesmas, P(A) + P(B) - P(A) x P(B), ou P(A U B) = (A) + P(B) - P(A interseção B).
• Condicional, evento A ocorre depois de evento B, número de elementos da interseção de A e B sobre número de elementos de B, P(A/B) = P(A interseção B) sobre P(B).
• Regra da multiplicação, ocorrência conjunta de dois eventos:
• Ocorrência simultânea, P(A interseção B) = P(B) x P(A / B), com ou sem reposição.

• Distribuição de probabilidade, expressão matemática aplicável a múltiplas situações, respeitando determinadas premissas.
• Variáveis aleatórias, valores acidentais, discretas ou contínuas.
• Variável aleatória discreta, valores inteiros e finitos.
• Variável aleatória contínua, valores em um intervalo.
• Distribuição binomial, discreta, a cada tentativa, sempre dois resultados possíveis e exclusivos, sucesso (p) e insucesso (q), probabilidade de um evento ocorrer 'x' vezes em 'n' tentativas.
• Dados da fórmula: (N), tentativas, (X), vezes, (p), probabilidade de sucesso, (q = 1 - p), insucesso e fatoriais de N e X, este sempre igual ou menor a N.
• Distribuição Poisson, sucessos por unidade de tempo ou espaço.
• Dados da fórmula: (X), número de sucessos, (sinal de lambda), número médio de sucesso em intervalo específico, média e (e), base do logaritmo natural (2.71828).

• Inferência estatística, processo para obter informações sobre uma população com base em resultados obtidos na amostra.
• Estimativa, valor atribuído ao estimador, grandeza baseada em observações feitas em amostra, pode ser por ponto ou intervalo.
• Estimativa por ponto, valor único, aproximação.
• Estimativa por intervalo, intervalo de confiança, faixa de valores possíveis e aceitos como verdadeiro em torno da estimativa por ponto.
• Intervalo de confiança, intervalo de valores com probabilidade de conter o valor desconhecido associado a um nível de confiança, um número que exprime o grau de confiança deste intervalo.
• Fórmula:
• C (erro amostral) igual a Z (distribuição normal padronizada) vezes delta (desvio padrão da população) sobre a raiz quadrada de n (tamanho amostral).
• O intervalo de confiança (letra grega mu, média da população) fica entre a média amostral menos o C e a média amostral mais C.
• Erro versus tamanho da amostra, inversamente proporcional, variação da fórmula de intervalo de confiança.